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<!DOCTYPE html>

<title>Excentricité orbitale</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Excentricité orbitale</span></h1>

</header>

</div>

<p>L’<b>excentricité orbitale</b> définit, en <a href="M%C3%A9canique_c%C3%A9leste" title="Mécanique céleste">mécanique céleste</a> et en <a href="M%C3%A9canique_spatiale" title="Mécanique spatiale">mécanique spatiale</a>, la forme des <a href="Orbite" title="Orbite">orbites</a> des <a href="Objet_c%C3%A9leste" title="Objet céleste">objets célestes</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notation_et_types_d'orbites"><span id="Notation_et_types_d.27orbites"></span>Notation et types d'orbites</h2></div>

<p>L'excentricité est couramment <a href="https://fr.wiktionary.org/wiki/notation" class="extiw external" title="wikt:notation">notée</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}" loading="lazy"></span>. Elle exprime l'écart de forme entre l'orbite et le <a href="Cercle" title="Cercle">cercle</a> parfait dont l'excentricité est nulle.

</p><p>Lorsque <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e<1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e<1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c702b141b56e60fdcb2c72832b2dcf0484607af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.344ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle e<1}" loading="lazy"></span>, la <a href="Trajectoire" title="Trajectoire">trajectoire</a> est fermée : l'orbite est périodique. Dans ce cas :

</p>

<ul><li>lorsque <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d9850169d70a5ab7df71c2126441a86cec93eec8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.344ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle e=0}" loading="lazy"></span>, l'objet décrit un cercle et son orbite est dite <a href="Orbite_circulaire" title="Orbite circulaire">circulaire</a> ;</li>

<li>lorsque <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<e<1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<e<1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/679de8c4138507493a1cc5adc572bb0ffdd19a82.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.605ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0<e<1}" loading="lazy"></span>, l'objet décrit une <a href="Ellipse_(math%C3%A9matiques)" title="Ellipse (mathématiques)">ellipse</a> et son orbite est dite <a href="Orbite_elliptique" title="Orbite elliptique">elliptique</a>.</li></ul>

<p>Lorsque <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e\geqslant 1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e\geqslant 1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6d2197d6f79ba9a1c5ade302bd8b22645c2dd116.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.344ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle e\geqslant 1}" loading="lazy"></span>, la trajectoire est ouverte. Dans ce cas :

</p>

<ul><li>lorsque <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e=1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9c2f5932668126c63c844dc00ca187bc58a29e5a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.344ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle e=1}" loading="lazy"></span>, l'objet décrit une <a href="Parabole" title="Parabole">parabole</a> et sa trajectoire est dite <a href="Trajectoire_parabolique" title="Trajectoire parabolique">parabolique</a> ;</li>

<li>lorsque <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e>1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e>1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9605ca17e3915b659685c0326fbbcbfb522f11b3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.344ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle e>1}" loading="lazy"></span>, l'objet décrit la branche d'une <a href="Hyperbole_(math%C3%A9matiques)" title="Hyperbole (mathématiques)">hyperbole</a> et sa trajectoire est dite <a href="Trajectoire_hyperbolique" title="Trajectoire hyperbolique">hyperbolique</a>.</li></ul>

<p>Lorsque <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e\rightarrow +\infty }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e\rightarrow +\infty }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a325807d4b47036a55fcf549730c0505afee02b2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:8.829ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle e\rightarrow +\infty }" loading="lazy"></span>, la branche de l'hyperbole dégénère en une <a href="Droite_(math%C3%A9matiques)" title="Droite (mathématiques)">droite</a>.

</p><p>Avec les conventions suivantes :

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\,\!}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a26f20ddaaf267143f0e92c1648a49fbe5687e6f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.394ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c\,\!}" loading="lazy"></span> est la demi-distance entre les foyers ;</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\,\!}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/99a94f96d2455b9d7faf3cec3eb02ab3c455aec1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.617ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a\,\!}" loading="lazy"></span> est la longueur du demi-grand axe ;</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\,\!}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cb1dfcc2fcd791aacf48286147257b507b009e78.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.385ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b\,\!}" loading="lazy"></span> est la longueur du demi-petit axe,</li></ul>

<p>on a ces formules-ci :

</p>

<th><a href="Trajectoire" title="Trajectoire">Trajectoire</a></th>

<th colspan="3">Graphe</th>

<th><a href="Excentricit%C3%A9_(math%C3%A9matiques)" title="Excentricité (mathématiques)">Excentricité</a> <br><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e={\frac {c}{a}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e={\frac {c}{a}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4234fac6da52e8286a96a8e4d138204d85a4844b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.248ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle e={\frac {c}{a}}}" loading="lazy"></span></th>

<th>Excentricité linéaire<br><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=ae}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=ae}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1c1979ee45c2410d4a3b02ccf013a957184c5c6b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.419ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c=ae}" loading="lazy"></span></th>

<th>Mouvement</th>

<th><a href="%C3%89nergie_m%C3%A9canique" title="Énergie mécanique">Énergie mécanique</a>

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Orbite_circulaire" title="Orbite circulaire">circulaire</a></td>

<td rowspan="4"><a href="Conique" title="Conique">conique</a></td>

<td rowspan="2">fermée</td>

<td><a href="Cercle" title="Cercle">cercle</a></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0}" loading="lazy"></span></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0}" loading="lazy"></span></td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{m}<0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c4935e7f1fe75f7012925d5d73b3cbb219789838.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.651ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{m}<0}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Orbite_elliptique" title="Orbite elliptique">elliptique</a></td>

<td><a href="Ellipse_(math%C3%A9matiques)" title="Ellipse (mathématiques)">ellipse</a></td>

<msqrt>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/62a566ff429a7cfd4a4ae93b0491bc9b1e283540.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:9.447ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}" loading="lazy"></span></td>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15343dec20e53eac7195118d549040cf7dc6cb6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.5ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Trajectoire_parabolique" title="Trajectoire parabolique">parabolique</a></td>

<td rowspan="2">ouverte</td>

<td><a href="Parabole" title="Parabole">parabole</a></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}" loading="lazy"></span></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"></span></td>

<td rowspan="2">état de diffusion</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{m}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3ff931afcd11d8ada38d7346effba44fe6ddec73.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.651ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{m}=0}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Trajectoire_hyperbolique" title="Trajectoire hyperbolique">hyperbolique</a></td>

<td><a href="Hyperbole_(math%C3%A9matiques)" title="Hyperbole (mathématiques)">hyperbole</a></td>

<msqrt>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8859cddd06d015b4695e5c8febfaaf78ba558d88.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:9.447ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}" loading="lazy"></span></td>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/460372bc2a2886a1a99b9280394eb32ec5c4fea4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.5ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}" loading="lazy"></span></td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{m}>0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/20f60f1eb047fbab33f4171a8f43518576d7880f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.651ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{m}>0}" loading="lazy"></span>

</td></tr></tbody></table>

<p>La forme générale d'une orbite est une <a href="Ellipse_(math%C3%A9matiques)" title="Ellipse (mathématiques)">ellipse</a>, d'équation polaire (origine au foyer) : <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r={\frac {p}{1+e\cos \left(\theta \right)}}}">

<mfrac>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\frac {p}{1+e\cos \left(\theta \right)}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/98a6efb1aaa1cf78a4a83130c42887fb6aa6ed50.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:16.468ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle r={\frac {p}{1+e\cos \left(\theta \right)}}}" loading="lazy"></span> où <i>e</i> est l'excentricité.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notions_connexes">Notions connexes</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vecteur_excentricité"><span id="Vecteur_excentricit.C3.A9"></span>Vecteur excentricité</h3></div>

<p>L'excentricité est aussi la <a href="Norme_(math%C3%A9matiques)" title="Norme (mathématiques)">norme</a> du <a href="Vecteur_excentricit%C3%A9" title="Vecteur excentricité">vecteur excentricité</a> : <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e=\lVert {\vec {e}}\rVert }">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e=\lVert {\vec {e}}\rVert }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0da7c582e9f591d557fa04387e3454abaad317a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.73ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle e=\lVert {\vec {e}}\rVert }" loading="lazy"></span>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Angle_d'excentricité"><span id="Angle_d.27excentricit.C3.A9"></span>Angle d'excentricité</h3></div>

<p>L'angle d'excentricité, couramment noté <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }" loading="lazy"></span>, est l'angle dont la valeur est l'<a href="Arc_sinus" title="Arc sinus">arc sinus</a> de l'excentricité : <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi =\arcsin(e)}">

<mi>arcsin</mi>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi =\arcsin(e)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b72bfdb1a4290fa71b58f90955926c69aca1af3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.473ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \varphi =\arcsin(e)}" loading="lazy"></span>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historique">Historique</h2></div>

<p>L'excentricité des orbites des <a href="Plan%C3%A8te" title="Planète">planètes</a> du <a href="Syst%C3%A8me_solaire" title="Système solaire">Système solaire</a> a été découverte par <a href="Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Johannes Kepler</a> (1571-1630), à partir de l'orbite de <a href="Mars_(plan%C3%A8te)" title="Mars (planète)">Mars</a>. Kepler a publié sa découverte dans son <i><span class="lang-la" lang="la"><a href="Astronomia_nova" title="Astronomia nova">Astronomia nova</a></span></i> (<a href="1609_en_science" title="1609 en science">1609</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Calcul_de_l'excentricité_d'une_orbite"><span id="Calcul_de_l.27excentricit.C3.A9_d.27une_orbite"></span>Calcul de l'excentricité d'une orbite</h2></div>

<p>Pour les orbites elliptiques, l'excentricité d'une orbite peut être calculée en fonction de son <a href="Apoapside" title="Apoapside">apoapse</a> et de son <a href="P%C3%A9riapside" title="Périapside">périapse</a> :

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e={{r_{a}-r_{p}} \over {r_{a}+r_{p}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2e94747d0c5af84e30bf90e2057696e9f1e64bba.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:12.117ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle e={{r_{a}-r_{p}} \over {r_{a}+r_{p}}}}" loading="lazy"></span>,</span>

ce qui, après simplification, donne :

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e=1-{\frac {2}{(r_{a}/r_{p})+1}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a8b604eee68effd96bc93469f39138d0ac4d3324.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.254ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle e=1-{\frac {2}{(r_{a}/r_{p})+1}}}" loading="lazy"></span>,</span>

où :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{a}\,\!}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a8cea3a89506bbe26f2ee85ab1a861eb41706dc6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.538ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{a}\,\!}" loading="lazy"></span> est le <a href="Rayon_(g%C3%A9om%C3%A9trie)" title="Rayon (géométrie)">rayon</a> à l'<a href="Apoapside" title="Apoapside">apoapse</a>,</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{p}\,\!}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1bb08f715a7068f6b43a63d26585c650aefbb984.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.387ex; width:2.495ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle r_{p}\,\!}" loading="lazy"></span> est le rayon au <a href="P%C3%A9riapside" title="Périapside">périapse</a>.</li></ul>

<p>L'excentricité d'une orbite peut aussi se calculer de la façon suivante :

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e={{c} \over {a}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c32a6ca3387b61c311138370379273eff610abb7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.248ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle e={{c} \over {a}}}" loading="lazy"></span>,</span>

où :

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\,\!}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a26f20ddaaf267143f0e92c1648a49fbe5687e6f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.394ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c\,\!}" loading="lazy"></span> est la distance entre le centre de l'ellipse et un de ses deux foyers, soit encore la demi-distance entre les foyers. De plus, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}">

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/78a9d2e194c630274028a18c59e4289981aad14d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.605ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}" loading="lazy"></span> ;</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\,\!}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/99a94f96d2455b9d7faf3cec3eb02ab3c455aec1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.617ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a\,\!}" loading="lazy"></span> est la longueur du demi-grand axe ;</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\,\!}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cb1dfcc2fcd791aacf48286147257b507b009e78.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.385ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b\,\!}" loading="lazy"></span> est la longueur du demi-petit axe.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Excentricité_des_planètes_du_système_solaire"><span id="Excentricit.C3.A9_des_plan.C3.A8tes_du_syst.C3.A8me_solaire"></span>Excentricité des planètes du système solaire</h2></div>

<th scope="col">Planète

</th>

<th scope="col">Excentricité orbitale <br> <small><a href="%C3%89poque_(astronomie)" title="Époque (astronomie)">Époque</a> <a href="J2000.0" title="J2000.0">J2000</a></small>

</th></tr>

<tr>

<th scope="row"><a href="Mercure_(plan%C3%A8te)" title="Mercure (planète)">Mercure</a>

</th>

<td>0,205 630 69

</td></tr>

<tr>

<th scope="row"><a href="V%C3%A9nus_(plan%C3%A8te)" title="Vénus (planète)">Vénus</a>

</th>

<td>0,006 773 23

</td></tr>

<tr>

<th scope="row"><a href="Terre" title="Terre">Terre</a>

</th>

<td>0,016 710 22

</td></tr>

<tr>

</th>

<td>0,093 412 33

</td></tr>

<tr>

<th scope="row"><a href="Jupiter_(plan%C3%A8te)" title="Jupiter (planète)">Jupiter</a>

</th>

<td>0,048 392 66

</td></tr>

<tr>

<th scope="row"><a href="Saturne_(plan%C3%A8te)" title="Saturne (planète)">Saturne</a>

</th>

<td>0,054 150 60

</td></tr>

<tr>

<th scope="row"><a href="Uranus_(plan%C3%A8te)" title="Uranus (planète)">Uranus</a>

</th>

<td>0,047 167 71

</td></tr>

<tr>

<th scope="row"><a href="Neptune_(plan%C3%A8te)" title="Neptune (planète)">Neptune</a>

</th>

<td>0,008 585 87

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Phénomènes_modifiant_l'excentricité"><span id="Ph.C3.A9nom.C3.A8nes_modifiant_l.27excentricit.C3.A9"></span>Phénomènes modifiant l'excentricité</h2></div>

<p>Lorsque deux corps sont en orbite (révolution <a href="Gravitation" title="Gravitation">gravitationnelle</a>) l'un autour de l'autre, l'excentricité des orbites est théoriquement fixée au départ et ne pourrait changer. En réalité, deux phénomènes principaux peuvent la modifier. D'une part, les deux astres ne sont pas isolés dans l'espace, et l'interaction des autres <a href="Plan%C3%A8te" title="Planète">planètes</a> et corps peut modifier l'orbite et, par là même, l'excentricité. Une autre modification, interne au système considéré, est due à l'<a href="Force_de_mar%C3%A9e" title="Force de marée">effet de marée</a>.

</p><p>Prenons l'exemple concret de la Lune tournant autour de la Terre. Comme l'orbite de la <a href="Lune" title="Lune">Lune</a> n'est pas circulaire, les forces de marées auxquelles la Lune est soumise s'exercent différemment selon le point de l'orbite où se trouve la Lune, et varient donc continuellement au cours de sa révolution. Les matériaux à l'intérieur de la Lune subissent donc des forces de friction, qui sont dissipatrices d'énergie, et qui tendent à rendre l'orbite circulaire, pour minimiser cette friction. En effet, l'orbite circulaire synchrone (la Lune montrant toujours la même face à la Terre) est l'orbite minimisant les variations des forces de marée.

</p><p>→ Lorsque deux astres sont en rotation l'un autour de l'autre, l'excentricité des orbites a donc tendance à diminuer.

</p><p>Dans un système type <span class="citation">« <a href="Plan%C3%A8te" title="Planète">planète</a>/<a href="Satellite_naturel" title="Satellite naturel">satellite</a> »</span> (corps de faible masse en rotation autour d'un corps de masse élevée), le temps nécessaire pour atteindre l'orbite circulaire (temps de <span class="citation">« circularisation »</span>) est beaucoup plus élevé que le temps nécessaire pour que le satellite présente toujours la même face à la planète (temps de « synchronisation »). La Lune présente ainsi toujours la même face à la Terre, sans que son orbite soit circulaire.

</p><p>L'excentricité de l'orbite terrestre est, elle aussi, variable sur de très longues périodes (en dizaines de milliers d'années), essentiellement par interaction avec les autres planètes. La valeur actuelle est d'environ 0,0167, mais dans le passé elle a déjà atteint une valeur maximale de 0,07<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Effet_sur_le_climat">Effet sur le climat</h2></div>

<p>La mécanique orbitale exige que la durée des <a href="Saison" title="Saison">saisons</a> soit proportionnelle à la superficie de l'<a href="Orbite_de_la_Terre" title="Orbite de la Terre">orbite de la Terre</a> qui a été balayée entre les <a href="Solstice" title="Solstice">solstices</a> et les <a href="%C3%89quinoxe" title="Équinoxe">équinoxes</a>. Par conséquent, quand l'excentricité orbitale est proche des maximums, les saisons qui se produisent à l'<a href="Aph%C3%A9lie" title="Aphélie">aphélie</a> sont sensiblement plus longues.

</p><p>À notre époque, la Terre arrive à son <a href="P%C3%A9rih%C3%A9lie" title="Périhélie">périhélie</a> au début de janvier, dans l'<a href="H%C3%A9misph%C3%A8re_nord" title="Hémisphère nord">hémisphère nord</a>, l'<a href="Automne" title="Automne">automne</a> et l'<a href="Hiver" title="Hiver">hiver</a> se produisent lorsque la Terre est aux zones où sa vitesse de parcours de son orbite est la plus élevée. Par conséquent, l'hiver et l'automne (septentrionaux) sont légèrement plus courts que le <a href="Printemps" title="Printemps">printemps</a> et l'<a href="%C3%89t%C3%A9" title="Été">été</a>. En 2006, par exemple, l'été a été 4,66 jours plus long que l'hiver et le printemps 2,9 jours plus long que l'automne<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. C'est l'inverse pour la durée des saisons australes.

</p><p>Par l'action combinée entre la variation d'orientation du <a href="Grand_axe" title="Grand axe">grand axe</a> de l'orbite terrestre<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> et de la <a href="Pr%C3%A9cession_des_%C3%A9quinoxes" title="Précession des équinoxes">précession des équinoxes</a>, les dates d'occurrence du périhélie et de l'aphélie avancent lentement dans les saisons<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Dans les 10 000 prochaines années, les hivers de l'hémisphère nord deviendront progressivement plus longs et les étés plus courts. Toute vague de froid sera néanmoins compensée par le fait que <a href="Param%C3%A8tres_de_Milankovi%C4%87#Les_cons.C3.A9quences_sur_Terre" class="mw-redirect" title="Paramètres de Milanković">l'excentricité de l'orbite terrestre sera presque réduite de moitié, réduisant le rayon moyen de l'orbite, augmentant ainsi les températures dans les deux hémisphères</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://filer.case.edu/sjr16/advanced/asteroid.html"><span class="lang-en" lang="en">Asteroids</span></a>, filer.case.edu.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://members.aol.com/gregbenson/iceage.htm"><span class="lang-en" lang="en">Ice Ages, Sea Level, Global Warming, Climate, and Geology</span></a>, members.aol.com.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text">Par rapport à un référentiel lointain.</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a> </span><span class="reference-text">Ce qui se traduit par l'augmentation de l'<a href="Argument_du_p%C3%A9rih%C3%A9lie" class="mw-redirect" title="Argument du périhélie">argument du périhélie</a>.</span>

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2></div>

<ul><li><a href="Conique" title="Conique">Conique</a></li>

<li><a href="Excentricit%C3%A9_math%C3%A9matique" class="mw-redirect" title="Excentricité mathématique">Excentricité mathématique</a></li>

<li><a href="Liste_d'objets_du_Syst%C3%A8me_solaire" title="Liste d'objets du Système solaire">Liste des objets du Système solaire classés par excentricité</a></li></ul>

</div>

<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de l’astronomie</span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de l’astronautique</span> </span></li> </ul></div><div><div class="zim-footer">

Cet article est issu de <a class="external text" title="Dernière modification le 2025-06-08" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/?title=Excentricit%C3%A9_orbitale&oldid=226334902">Wikipédia</a>. Sauf mention contraire, le texte est disponible sous <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a>. Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>